10-і класи. Геометрія. Готуємось до контрольної роботи

Для даної контрольної роботи необхідно повторити:

• теорему про три перпендикуляри;
• властивості точок, що рівновіддаленні від сторін многокутника;
• означення кута між прямою та площиною; кута між площинами;
• означення, ознаки i властивості перпендикулярних площин;
• поняття ортогонального проектування та його властивості;
• формули обчислення площі ортогональної проекції многокутника.

Типові завдання до контрольної роботи:

1. Через вершину кута В, що дорівнює 60°, прямокутного трикутника АВС із гіпотенузою АВ = 6 см проведено перпендикуляр ВМ = 4 см. Обчисліть відстань від точки М до прямої АС.

2. Точка S рівновіддалена від усіх сторін прямокутного трикутника, катет і гіпотенуза якого дорівнюють відповідно 6 см і 10 см, і віддалена від площини трикутника на відстань 12 см. Обчисліть відстань від точки S до сторін трикутника.

3. Із точок M і N, що лежать у двох перпендикулярних площинах, проведено перпендикуляри MA і NB до лінії перетину цих площин. Знайдіть довжину відрізка MA, якщо MB = 10 см, AN = 4Ö10 см, NB = 4Ö6 см.

4. Через вершину квадрата АВСD проведено пряму АМ перпендикулярно до його площини. Обчисліть відстань між прямими АМ і BD, якщо сторона квадрата дорівнює 8 см.

5. Знайдіть площу ортогональної проекції трикутника зі сторонами 24 см, 26 см і 10 см на площину α, що утворює з площиною трикутника кут 60°.

6. Ромб АВСD зігнули по діагоналі ВD так, що кут між площинами АВD і СВD дорівнює 45°. Знайдіть відстань АС, якщо ВD = 8 см, а периметр ромба дорівнює 20 см.