10 клас. Геометрія. Залік

Додаткові запитання та вправи до теми "Паралельність у просторі" для заліку:

1. Як у математиці називають первинні поняття, яким не дають означення?
2. Які фігури входять до списку основних понять стереометрії?
3. У якому разі говорять, що пряма перетинає площину?
4. У якому разі говорять, що площини перетинаються?
5. Сформулюйте аксіоми стереометрії.
6. Які наслідки з аксіом стереометрії ви знаєте?
7. Укажіть способи однозначного задання площини.
8. Скільки площин можна провести через дані пряму та точку?
9. Як за допомогою двох ниток столяр може перевірити, чи лежать кінці чотирьох ніжок стільця в одній площині?
10. Назвіть відомі вам просторові фігури.
11. З яких фігур складається поверхня многогранника? Як їх називають?
12. Що називають ребрами многогранника? вершинами многогранника?
13. Які види многогранників ви знаєте? Опишіть ці многогранники.
14. Які дві прямі в просторі називають паралельними? мимобіжними?
15. Які існують випадки взаємного розміщення двох прямих у просторі?
16. Які два відрізки називають паралельними? мимобіжними?
17. Сформулюйте теорему про площину, яку задають дві паралельні прямі.
18. Сформулюйте ознаку мимобіжних прямих.
19. Пряма a паралельна площині α. Чи є правильним твердження, що пряма a паралельна будь-якій прямій, що лежить у площині α?
20. Пряма a та площина α паралельні прямій b. Яким може бути взаємне розміщення прямої a та площини α?
21. Які площини називають паралельними?
22. Сформулюйте ознаку паралельності двох площин.
23. У якому разі говорять, що два многокутники паралельні?
24. Сформулюйте властивості паралельних площин.

1. Чи є правильним твердження:
   1) дві прямі, які не є паралельними, мають спільну точку;
   2) дві прямі, які не є мимобіжними, лежать в одній площині;
   3) дві прямі є мимобіжними, якщо вони не перетинаються і не паралельні?
2. Яким може бути взаємне розміщення прямих b і c, якщо:

  1) прямі a і b перетинаються, а прямі a і c паралельні;

  2) прямі a і b паралельні, а прямі a і c мимобіжні?

3. Чи є правильним твердження:
  1)  якщо дві площини паралельні, то будь-яка пряма однієї площини паралельна будь-якій прямій другої площини;
  2)  якщо пряма, яка лежить в одній площині, паралельна прямій, що лежить у другій площині, то дані площини паралельні?
4. Чи можна стверджувати, що площина a паралельна площині трапеції, якщо площина α паралельна:
  1) основам трапеції;
  2) бічним сторонам трапеції?
5. Чи є правильним твердження: якщо прямі перетину двох площин третьою площиною паралельні, то дані площини паралельні?
6. Опишіть перетворення фігури, яке називають паралельним проектуванням.
7. Сформулюйте властивості паралельного проектування.
8. Чи може паралельною проекцією двох прямих, що перетинаються, бути:
  1) дві прямі, що перетинаються;
  2) дві паралельні прямі;
  3) пряма;
  4) пряма та точка поза нею?
9. Яка геометрична фігура не може бути паралельною проекцією двох мимобіжних прямих:
  1) дві паралельні прямі;
  2) дві прямі, що перетинаються;
  3) пряма;
  4) пряма та точка поза нею?
10. Чи є правильним твердження:
  1) дві прямі, які не є паралельними, мають спільну точку;
  2) дві прямі, які не є мимобіжними, лежать в одній площині;
  3) дві прямі є мимобіжними, якщо вони не перетинаються і не паралельні?